Question

如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=，AD=6，则CE=________．

Answer 1

分析：过E作EF⊥AB于F，求出AC长，求出AB长，求出BC，根据角平分线性质求出AC=AF，CE=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得出关于CE的方程，求出CE即可．
解答：过E作EF⊥AB于F，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠DCA，
∵sinD=，AD=6，
∴sinD==，
∴AC=，
∵∠D=∠CAB．sinD=，
∴=，
设BC=4x，AB=5x，则由勾股定理得AC=3x，
即3x=，
x=，
∴AB=5x=8，BC=4x=，
由勾股定理得：BC=，
∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴EF=CE，
由勾股定理得：AC=AF，
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE²=EF²+BF²，
即=CE²+（8-）²．
解得：CE=，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，角平分线性质的应用，关键是得出关于CE的方程，用了方程思想．