Question

已知函数y=-

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x²与y=-ax²+c（a≠0）的图象完全相同，且抛物线y=-

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x²的图象沿对称轴平移两个单位后就能与y=-ax²+c的图象完全重合，求平移后的二次函数的表达式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：由函数y=-

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x²与y=-ax²+c（a≠0）的图象完全相同，可知a=

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，由抛物线y=-

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x²的对称轴为y轴，根据上加下减的平移规律即可求解．

解答：解：∵函数y=-

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x²与y=-ax²+c（a≠0）的图象完全相同，
∴a=

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，
又∵抛物线y=-

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x²的对称轴为y轴，
∴抛物线y=-

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x²的图象沿对称轴平移两个单位后就能与y=-ax²+c的图象完全重合，
∴平移后的二次函数的表达式为y=-

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x²±2．

点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．