题目内容

11．解下列方程：
（1）x2-6x-3=0；   
（2）3（x-2）2=x2-4．

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）先变形得3（x-2）2-（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x2-6x+9=12，
（x-3）2=12，
x-3=±2$\sqrt{3}$，
所以x1=3+2$\sqrt{3}$，x2=3-2$\sqrt{3}$；
（2）3（x-2）2-（x+2）（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x-2）=0，
所以x1=2，x2=4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．

练习册系列答案
相关题目
1．解方程：
（1）x2-4x-5=0；                         
（2）4x2-2x-1=0（用配方法）；
（3）方程（x2-4x-5 ） （4x2-2x-1）=0 的解为x1=5，x2=-1，x3=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x4=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．
2．（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；           
（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．
19．某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元，求该服装平均每次降价的百分率．
6．①如图1，由小正方形组成的L形图中，用三种方法分别在图中添一个小正方形使图形成为轴对称图形：

②如图2，在正方形网格上的一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出3个三角形与△ABC全等．
16．如图：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（　　）
A．∠1=∠EFDB．BE=ECC．BF=CDD．FD∥BC
3．下列分式的变形是否正确？说出为什么？
（1）$\frac{b}{2x}$=$\frac{by}{2xy}$（y≠0）
（2）$\frac{ax}{bx}$=$\frac{a}{b}$
（3）$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
（4）$\frac{y}{x}$=$\frac{xy}{{x}^{2}}$．
2．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，tan∠C=$\frac{2}{3}$；边长为3的正方形EFMN的FM边在直线BC上，且M与B重合，并沿直线BC以每秒1个单位长度的速度向右运动，直至点M与C重合时停止．设运动时间为t秒．
（1）当正方形EFMN的顶点N，在线段BD和DC上时，求运动的时间t1和t2的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形EFMN与△DBC重合部分面积为S，请直接与出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t；
（3）如图2，将△ABD沿BD翻折，得到△BDP，取BD的中点Q，连接PQ，EP，QE，是否存在这样的t，使△PQE是直角三角形？若存在，求出对应t值；若不存在，请说明理由．
3．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，那么他这天下午行车的里程如下：（单位：km）+15，-2，+5，-1.5，+10，-3.5，-2.3，+12.7，+4，-5，+8．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李行车的里程一共是多少？
（2）若汽车的耗油量为0.25L/km，则这天下午小李共耗油多少L？

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