Question

如图，A，B为双曲线y=

k

x

（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据题意：有S_矩形OCED=S_△OAC；根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，列出方程，进而求出k的值．

解答：解：∵AD∥OE，AE∥OD，
∴四边形ADOE是平行四边形，
∴OD=AE，
又易证OD=CE，
∴AE=CE，
∴AC=2CE，
∴S_矩形OCED=S_△OAC，
∴S=

1

2

|k|=2，
又k＞0，
∴k=4．
故答案为：4．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义和几何性质结合的综合应用，有一定的难度．