Question

求出所有的正整数n，使得1²+2²+3²+4²+…+n²﹣（n+1）²﹣（n+2）²﹣（n+3）²﹣…﹣（2n﹣1）²﹣（2n）²=﹣10115

（参考公式：1+2+3+4+…+n=）

Answer 1

解：原式可化为：1²﹣（n+1）²+2²﹣（n+2）²+…n²﹣（2n）²=﹣10115，

﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，

﹣n（n²+2+4+6+…2n）=﹣10115，

﹣n³﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，

﹣n³﹣2n（）=﹣10115，

﹣n²=﹣10115，

∴n=101．