Question

4．直线y=（3m-1）x-m，函数y随x的增大而减小，且图象不过第一象限，则m的取值范围是0≤m＜$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由一次函数y=（3m-1）x-m的函数值y随x的增大而减小，则3m-1＜0，而图象不经过第一象限，-m≤0，解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：∵一次函数y=（3m-1）x-m的函数值y随x的增大而减小，
∴3m-1＜0，即m＜$\frac{1}{3}$；
由∵图象不经过第一象限，
∴-m≤0即m≥0，
∴m的取值范围为0≤m＜$\frac{1}{3}$；
故答案为：0≤m＜$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．