题目内容
【题目】如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP=__________.
【答案】65°
【解析】
延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=25°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-25）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-25°）-（x°-25°）=50°，
∴∠CAF=130°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=65°．
故答案为65°．
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