Question

已知，a=

c-2

-

2-c

+1
（1）求a、c的值；
（2）若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得c=2，则a=1；
（2）把x=1代入已知方程，列出关于b的方程，通过解该方程来求b的值；利用根与系数的关系求另一根．

解答：解：（1）依题意，得
c-2=0，则c=2，
所以，a=1；
综上所述，a、c的值分别是1，2；

（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax²+bx+c=0为：x²+bx+2=0．
把x=1代入，得到：1²+2b+2=0，
解得，b=-1.5．
设一元二次方程ax²+bx+c=0另一个根是t，则
1×t=

c

a

=

2

1

，
解得，t=2．
所以，b的值是-1.5，方程的另一个根是2．

点评：本题综合考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，二次根式有意义的条件．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．