题目内容
已知?ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，则这个平行四边形的周长为________．
（8+8
）cm
分析：由?ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得?ABCD是矩形，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．
解答：∵△AOB是等边三角形，AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD=8cm，
∴?ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=
=4（cm），
∴这个平行四边形的周长为：（8+8）cm．
故答案为：（8+8）cm．
点评：此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
）cm分析：由?ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得?ABCD是矩形，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．
解答：∵△AOB是等边三角形，AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD=8cm，
∴?ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=
=4（cm），∴这个平行四边形的周长为：（8+8
）cm．故答案为：（8+8
）cm．点评：此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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已知?ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
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已知?ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
，
．∵∠1+∠2=360°∴
，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．