题目内容
【题目】设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ＝
；②cos2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ＝
，求值：
(1)tanθ+
； (2)|cosθ-sinθ|．
【答案】(1)4；(2)
．
【解析】
（1）将tanθ＝
代入tanθ+
并且通分发现
，求出cosθsinθ，代入计算即可；（2）先将所求的式子平方，展开后得到cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ，再将第一步求解中的cosθsinθ＝
，cos2θ+sin2θ＝1代入计算，再求出算数平方根即可．
(1)∵cosθ+sinθ＝
，
∴（cosθ+sinθ）2＝（）2，
cos2θ+2cosθsinθ+sin2θ＝
，
cosθsinθ＝，
∴tanθ+
=
+
=
=
=4
(2)∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ＝1﹣2×＝
，
∴cosθ﹣sinθ＝±，
∴|cosθ﹣sinθ|＝．
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