Question

6．（-5）⁰的立方根是1，$\sqrt{16}$的平方根是±2；$\sqrt{（-5）^{2}}$的算术平方根是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 ①因为正数有一个正的立方根，所以（-5）⁰的立方根是1；
②先计算$\sqrt{16}$的值，再求4的平方根，一个正数的平方根有两个，是互为相反数；
③先计算$\sqrt{（-5）^{2}}$=5，根据一个正数有一个正的算术平方根得出结论．

解答 解：①因为（-5）⁰=1，而1的立方根是1，所以（-5）⁰的立方根是1；
②因为$\sqrt{16}$=4，4的平方根为±2，所以±2；
③因为$\sqrt{（-5）^{2}}$=5，5的算术平方根为$\sqrt{5}$，所以$\sqrt{（-5）^{2}}$的算术平方根是$\sqrt{5}$．
故答案为：1，±2，$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握：①正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根；②一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；③a⁰=1（a≠0）．