Question

如图，DE∥BC，DF∥AB，△ADE的面积为4，△CDF的面积为9，四边形BFDE的面积为

 

．

Answer 1

分析：由DE∥BC，DF∥AB可推出△ADE∽△ACB、△CDF∽△CAB，然后利用相似三角形面积之比等于相似比的平方可得

AD

AC

=

S△ADE S△ACB

，

CD

AC

=

S△CDF S△ACB

，又因为

AD

AC

+

CD

AC

=1，从而建立方程，解出四边形BFDE的面积．

解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB
∴(

AD

AC

)2=

S△ADE

S△ACB

，即

AD

AC

=

S△ADE S△ACB

，
同理，由DF∥AB可得

CD

AC

=

S△CDF S△ACB

，
∵

AD

AC

+

CD

AC

=1，△ADE的面积为4，△CDF的面积为9，
∴

4 S△ACB

+

9 S△ACB

=1，
解得S_△ACB=25，
故四边形BFDE的面积为25-9-4=12．

点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理和相似三角形面积之比等于相似比的平方的理解及运用．