Question

已知⊙O₁与⊙O₂半径的长是x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=6，则两圆的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、内切
• C、内含
• D、外切

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．

解答：解：解方程x²-7x+12=0得x₁=3，x₂=4，
∵O₁O₂=6，x₂-x₁=1，
∴x₂-x₁＜O₁O₂＜x₂+x₁，
∴⊙O₁与⊙O₂相交．
故选A．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系，圆与圆位置关系的判断方法为：若设两圆的半径分别为r，R，圆心距为d，当d=R+r时，两圆外切；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时，两圆相交；当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d＞R+r时，两圆外离．