Question

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

小明的解法如下：

解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x＋3)株，平均单株盈利为(3－0.5x)元，由题意

得(x＋3)(3－0.5x)＝10

化简，整理得：x²－3x＋＝0

解这个方程，得：x₁＝1，x₂＝2，

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．

(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________

(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．

Answer 1

答案：
解析：

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株； 　　解：(1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利 　　平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数 　　每盆的株数＝3＋每盆增加的株数 　　(2)解法1(列表法) 　　答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株． 　　解法2(图象法) 　　如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利． 　　从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10 　　答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株； 　　解法3(函数法) 　　解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得： 　　 　　当y＝10时， 　　解这个方程得：， 　　答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株； 　　解法4(列分式方程) 　　解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得： 　　 　　解这个方程得：， 　　经检验，，都是所列方程的解