Question

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，
由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，
化简，整理得：x²-3x+2=0
解这个方程，得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：

 

．
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．

Answer 1

分析：（1）根据题意可写出平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数．
（2）除了方程法，可用列表法，图象法和函数法，同学们可选择自己喜欢的方法看看．

解答：解：（1）平均单株盈利×每盆株数=每盆盈利，
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数；

（2）解法1（列表法）

每盆植入株数	平均单株盈利（元）	每盆盈利（元）
3	3	9
4	2.5	10
5	2	10
6	1.5	9
7	1	7

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；

解法2（图象法）
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利．

从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．

解法3（函数法）
解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：y=（x+3）（3-0.5x），
当y=10时，（x+3）（3-0.5x）=10，
解这个方程得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；

解法4（列分式方程）
解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：

10

x+3

=3-0.5x，
解这个方程得：x₁=1，x₂=2，
经检验，x₁=1，x₂=2都是所列方程的解，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株．

点评：本题考查理解题意的能力，关键能够找到里面的等量关系列出，以及找出和方程不同的方法，如列表法，图象法，函数法等．