Question

“小发明家”小颖发明了一个智能电动跳跳蛙，启动后第一次从原地向前跳1cm并顺时针转90°，接着第二次向前跳2cm并顺时针转90°，再接着第三次向前跳3cm并顺时针转90°…，按此程序一直能跳下去．若将这只跳跳蛙放在一个半径为5cm的圆的圆心上，启动后，第

6

次跳跃后，跳跳蛙已不在圆内．

Answer 1

分析：根据勾股定理依次求出从原地向前跳一定的长度并顺时针转90°与圆心的距离，再与半径5cm比较即可求解．

解答：解：第一次与圆心的距离为1cm；
第二次与圆心的距离为

22+12

=

5

cm；
第三次与圆心的距离为

22+22

=2

2

cm；
第四次与圆心的距离为

22+22

=2

2

cm；
第五次与圆心的距离为

32+32

=3

2

cm；
第六次与圆心的距离为

32+32

=3

2

cm；
第七次与圆心的距离为

32+42

=5cm．
故第6次跳跃后，跳跳蛙已不在圆内．
故答案为：6．

点评：考查了旋转的性质，勾股定理和点与圆的位置关系，得到向前跳后各点与圆心的距离是解题的关键．