题目内容
如图，DE∥BC．（1）求
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
（2）证明△ADE与△ABC相似．
分析：（1）利用平行线分线段成比例定理计算即可；
（2）由（1）可知△ADE与△ABC对应边的比值相等，即可证明明△ADE与△ABC相似．
（2）由（1）可知△ADE与△ABC对应边的比值相等，即可证明明△ADE与△ABC相似．
解答：（1）解：∵DE∥BC，
∴
=
，
∵AD=2，DB=4，
∴
=
，
=
，
∵DE=3，BC=9，
∴
=
；
（2）证明：∵
=
，
=
，
=
，
∴
=
=
，
∴△ADE∽△ABC．
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵AD=2，DB=4，
∴
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∵DE=3，BC=9，
∴
| DE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
（2）证明：∵
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
∴△ADE∽△ABC．
点评：本题考查了平行线平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定，属于基础性题目．
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