Question

圆O的半径为，E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，若AB=4，CD=2，则EF的长为

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先画草图，连接OE，OF，OB，OC，设AB与CD相交于点M，可得出四边形OEMF是矩形，再由勾股定理求得OE，OF，即可得出EF．
解答：解：连接OE，OF，OB，OC，
设AB与CD相交于点M，
∵E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，
∴四边形OEMF是矩形，
∵AB=4，CD=2，
∴AE=BE=2，CF=DF=，
∴OE²=（）²-2²=2，
OF²=（）²-（）²=3，
∴在Rt△OEF中，EF===．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及矩形的判定，是基础知识要熟练掌握．