题目内容

如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是

[　　]

A．平角

B．钝角

C．直角

D．锐角

答案：D
提示：

本题考查的是观察能力，以及对各种角的认识．

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小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-

）°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=

°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=

°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=

°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nN与A_nC_n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是

，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90- $数学公式$ ）°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=______°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nN与A_nC_n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是______，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规，当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-

）°，
请运用上述知识解决问题：
如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：

（1）①由题意可得

=____°；
②若

=____°；
（2）

=____°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设

的度数为a，

的角平分线

构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是____，请说明理由。（提示：可以借助上面的局部示意图）

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=_________；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=__________；
（2）∠A_n+1A_nC_n____________；（用含n的代数式表示）
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为

，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nM与A_nC_n构成的角的度数为

之间的等量关系是__________，请说明理由。（提示：可以借助下面的局部示意图）

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角，则底角

　

请运用上述知识解决问题：

　如图，个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：

，，，，…

（1）①由题意可得=　　　　　 º；

②若平分，则=　　　　　 º；

（2）=　　　　　　　　　　　 º（用含的代数式表示）；

（3）当时，设的度数为，的角平分线与构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是　　　　　　　　　　　　，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）