Question

18．已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是直线x=-1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x=-1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是直线x=-1，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{1=9-3m+n}\\{-\frac{m}{2}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-2}\end{array}\right.$．
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-2．
（2）∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，当x≤-1时，函数递减；当x＞-1时，函数递增．
故当x≤-1时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a=1＞0及对称轴为x=-1，结合二次函数的性质即可得知当x≤-1时，函数递减．