Question

如图，AB为⊙O的直径，BC为弦，且

BC

=4

AC

，则∠AOC=

 

°，∠B=

 

°，∠BOC=

 

°．

Answer 1

分析：由

BC

=4

AC

，得∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，则可求出∠AOC，∠BOC，利用圆周角定理可得到∠B的度数．

解答：解：∵

BC

=4

AC

，
∴∠BOC=4∠AOC，
而∠BOC+∠AOC=180°，
∴5∠AOC=180°，
即∠AOC=36°，
∴∠BOC=4×36°=144°，
∴∠B=

1

2

∠AOC=18°．
故答案为：36°，18°，144°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．