Question

【题目】在菱形ABCD中，，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：；；；，其中正确的是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据菱形性质和轴对称性质可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE= ,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.

连接PE,

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，AB=BC=CD=AD,

因为，点P与点A关于DE对称，

所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,

所以，PD=CD,PE=AE,

又因为，E是AB的中点，

所以，AE=BE，

所以，PE= ,

所以，三角形ABP是直角三角形，

所以，,

所以，.

因为DP不在菱形的对角线上，

所以，∠PCD≠30,

又DC=DP,

所以，，

因为，DA=DP=DC,

所以，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,

所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,

即 .

综合上述，正确结论是.

故选：B