题目内容
（2012•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B-C-A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（ ）分析：利用勾股定理求出AB的长度，再分点P在BC上与在AC上两种情况，根据相似三角形对应边成比例求出⊙P的半径，然后根据圆的面积公式写出y、t的函数关系式，再根据二次函数的图象即可得解．
解答：
解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
=
=5，
如图，过点P作PD⊥AB，
∵⊙P始终与AB相切，
∴PD为⊙P的半径，
①当点P在BC上时，sinB=
=
，
即
=
，
解得PD=
t，
所以，y=π•PD2=
πt2，（0＜t≤4）
②当点P在AC上时，sinA=
=
，
即
=
，
解得PD=
（7-t），
所以，y=π•PD2=
π（7-t）2，（4≤t＜7）
因此，y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选B．
解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=
| AC2+BC2 |
| 32+42 |
如图，过点P作PD⊥AB，
∵⊙P始终与AB相切，
∴PD为⊙P的半径，
①当点P在BC上时，sinB=
| PD |
| PB |
| AC |
| AB |
即
| PD |
| t |
| 3 |
| 5 |
解得PD=
| 3 |
| 5 |
所以，y=π•PD2=
| 9 |
| 25 |
②当点P在AC上时，sinA=
| PD |
| AP |
| BC |
| AB |
即
| PD |
| 3+4-t |
| 4 |
| 5 |
解得PD=
| 4 |
| 5 |
所以，y=π•PD2=
| 16 |
| 25 |
因此，y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出点P在BC、AC上的函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
相关题目
（2012•海陵区二模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（ ）