Question

在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.
（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；
（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；
（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.

Answer 1

（1）作图见解析；（2）；（3）；.

试题分析：（1）根据题意作出图形即可.
（2）由平移的性质知，当时，是直角三角形，由勾股定理即可求出的长.
（3）作出线段的长度最大或最小时的图形即可得出结论.
试题解析：（1）作图如下：

（2）如图，连接BF.
∵将沿射线方向平移，得到，
∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC.
∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF为矩形.∴AC=BF.
∵, ∴.
∵，，∴，.
∴.

（3）如图可知，当线段的长度最大时，则的大小为；当线段的长度最小时，则的大小为.