Question

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC∶BC＝3∶4，D是AC上一点，过D作一直线与AB交于点E，使截出的三角形与△ABC相似，又知AD＝4，求DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：过点D作直线满足题目要求的作法有两种：①作DE∥BC交AB于E(如左图)；②作DE⊥AB交AB于E(如右图)．因此需分两种情况求解． 　　解：依题意作出图形． 　　对左图，有△AED∽△ABC． 　　∵∠C＝90°，AC∶BC＝3∶4，AB＝10， 　　∴AC2＝BC2＝AB2， 　　设AC＝3x，BC＝4x， 　　∴(3x)2＋(4x)2＝100， 　　解得　x＝2(舍去负值)， 　　∴AC＝6，BC＝8， 　　∵ 　　∴； 　　对右图，有△ADE∽△ABC． 　　同左图求得AC＝6，BC＝8， 　　∵ 　　∴． 　　综合以上两种情况可知，DE的长为或．