Question

【题目】如图，在等边中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当时，_______（用含的代数式表示）；

（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？

（3）当，且时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），等边三角形；（3）2或3．

【解析】

（1）当，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC长；

（2）若，可证得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合

平行与等边的性质可知为等边三角形.

（3）分类讨论，当时，点可能在边上或在边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.

（1）设点P运动的路程为s，当时，，即，因为

，所以点P在BA上，所以；

（2）如图

为等边三角形

，

是等边三角形

．

∴．

解得．

所以等边三角形．

（3）当点在边上时，．

∴．

当点在边上时，．

∴．