Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E上，若BC=10，AB=5．

（1）求证：△ABO≌△EDO；

（2）求AO的长．

Answer 1

              （1）证明∵四边形ABCD为矩形，

∴ED=CD=AB，∠OAB=∠0ED，

在△ABO与△EDO中，

，

∴△ABO≌△EDO（AAS）

（2）解：∵△ABO≌△EDO，

∴DO=OB，

∴AO+BO=10，

设AO长x，则BO长（10﹣x），

根据勾股定理得 x²+5²=（10﹣x）²，

解得x=3.75．

故AO的长为3.75．