Question

8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF=4厘米．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC、BD的中点，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=12厘米，
∵△OAB的周长是20厘米，
∴AB=20-12=8厘米，
∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=4厘米，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．