Question

4．无论x取任何实数，代数式2x²+4x+m与代数式3x²-2x+6的值总不相等，则m的取值范围是m＜-3．

Answer 1

分析 代数式2x²+4x+m与代数式3x²-2x+6的值不相等，即3x²-2x+6-（2x²+4x+m）=x²-6x+6-m≠0，令y=x²-6x+6-m，当△＜0时，y=x²-6x+6-m与x轴无交点，由此建立关于m的不等式，求解即可．

解答 解：3x²-2x+6-（2x²+4x+m）=x²-6x+6-m，
令y=x²-6x+6-m，
当△=36-4（6-m）＜0时，y=x²-6x+6-m与x轴无交点，即x²-6x+6-m≠0，
解得m＜-3．
故答案为m＜-3．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．