Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a-b=0⑥b²-4ac＞0．正确的说法有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据抛物线开口向上得出a＞0，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜0，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax²+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax²+bx+c求出a+b+c＜0，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b²-4ac＞0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＜0，∴①正确；
∵图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，∴②正确；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：a+b+c＜0，∴③错误；
根据图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∵-

b

2a

=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，不是2a-b=0，∴⑤错误；
∵图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，∴⑥正确；
即正确的有4个，
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象和系数的应用，用了数形结合思想．