Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，下列说法中（1）ab＜0；（2）a+b+c＞0；（3）方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；（4）当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的说法有

 

（请写出所有正确说法的序号）

Answer 1

分析：首先根据图象可以知道抛物线的开口方向，对称轴方程，抛物线与y轴的交点的位置，由此可以分别确定a、b、c的取值范围，然后就可以确定正确的选择项．

解答：解：抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右边，
∴x=-

b

2a

＞0，∴b＜0，
∴ab＜0，
故（1）正确；
根据图象可知当x=1时，函数值y＜0，
∴a+b+c＜0，
故（2）错误；
根据图象可以知道方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
故（3）正确；
根据图象可以知道抛物线对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评：此题主要考查了抛物线与其函数解析式对应系数之间的关系，解题时首先根据图象找出所需要的信息，然后利用信息解决问题．