Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．

Answer 1

解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=4，
∴斜边上的高为2，
主要有以下两种建立坐标系的方法：
（1）以A点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系，

此时A（0，0），B（4，0），C（2，2）；

（2）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系

此时A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
分析：易得斜边AB上的高也是斜边上的中线，应等于斜边的一半2，进而以点A为原点或以AB中点为原点建立平面直角坐标系即可．
点评：主要考查了等腰直角三角形的性质的应用；得到等腰直角三角形斜边上的高的长度是解决本题的关键．