Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为 ．

Answer 1

【答案】36°．

【解析】

试题分析：设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．

解：设∠A=x°，

∵AE=DE，

∴∠ADE=∠A=x°，

∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，

由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=2x°，

∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，

∴∠CBD=∠ABD=x°，

在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°．

故答案为：36°．