Question

如图，在Rt△ABC中，两个锐角的平分线BO、AO相交于点O，则∠AOB=

135°

．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和算出∠CAB+∠CBA，再根据角平分线的性质得到∠2=

1

2

∠CBA，∠1=

1

2

∠CAB，再计算出∠1+∠2，再根据三角形内角和定理可知∠O+∠1+∠2=180°，代入∠1+∠2的值，即可算出∠O的度数．

解答：解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=180°-90°=90°，
∵BO、AO分别平分∠CBA、∠CAB，
∴∠2=

1

2

∠CBA，∠1=

1

2

∠CAB，
∴∠1+∠2=

1

2

∠CBA+

1

2

∠CAB=

1

2

（∠CBA+∠CAB）=

1

2

×90°=45°，
∴∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°．
故答案为：135°．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，求出∠1与∠2的和是解决此题的突破口．