Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	0	2	3
y	0.37	0.37	4

那么（a-b+c）（ $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值为（　　）

• A． 20
• B． 8
• C． 24
• D． 4

Answer 1

分析 把x=0，y=0.37；x=2，y=0.37代入解析式得到b=-2a，则可确定抛物线的对称轴为直线x=1，利用抛物线的对称性得到x=-1时，y=4，即a-b+c=4，然后利用整体代入的方法计算（a-b+c）（ $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值．

解答 解：∵x=0，y=0.37；x=2，y=0.37，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0.37}\\{4a+2b+c=0.37}\end{array}\right.$，
∴4a+2b=0，解得b=-2a，
∴抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴x=-1与x=3时的函数值相等，
∴x=-1时，y=4，即a-b+c=4，
∴（a-b+c）（ $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）=4×（-$\frac{b}{a}$）=4×（-$\frac{-2a}{a}$）=8，
故选B．

点评 本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．