题目内容

如图，在平面直角坐标系中，四边形ADCB各顶点的坐标分别是A（-3，4）、D（2，3）、C（2，0）、B（-4，-2），且AB与x轴交点E的坐标为　 $数学公式$ ，求这个四边形的面积．

解：如图，过点A作AF⊥EC于F，
∵A（-3，4），
∴F（-3，0），
S_{四边形ABCD}=S_△AEF+S_△EBC+S_梯形AFCD
= $\text{[math]}$ ×4×（ $\text{[math]}$ -3）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ +2）×2+ $\text{[math]}$ ×（4+3）×（2+3）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=24 $\text{[math]}$ ．
分析：过点A作AF⊥EC于F，根据点A的坐标求出点F的坐标，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△AEF+S_△EBC+S_梯形AFCD，列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，作辅助线，把不规则图形转化为几个规则图形的面积的和是解题的关键．

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