Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式．

Answer 1

              解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，

∴由勾股定理得：OB=3，

即点B的坐标是（0，3），

∵OP=7，

∴线段PB的长是7+3=10；

（2）过D作DM⊥y轴于M，

∵PD⊥BD，

∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，

∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，

∴∠DBM=∠PDM，

∴△DBM∽△PDM，

∴=，

∵OA=4，AD⊥x轴，

∴设D的坐标是（4，y）（y＞0），

∴=，

解得：y=1，（y=﹣5舍去），

即D点的坐标是（4，1），

把D的坐标代入y=得：k=4，

即反比例函数的解析式是y=．