题目内容
（2012•天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．
解答：
解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中
∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴
=
，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2
故选A．
解：延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中
|
∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴
| BA |
| AE |
| BC |
| CF |
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
练习册系列答案
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