Question

关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△＜0的值应舍去．
解答：解：设原方程的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=4-k²；
由题意，得4-k²=0；
∴k₁=2，k₂=-2；
又∵△=（k²-4）²-4（k-1）=-4（k-1），
∴当k₁=2时，△=-4＜0，原方程无实根；
当k₂=-2时，△=12＞0，原方程有实根．
∴k=-2．
故选C．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系定理及相反数的定义．能够根据两根互为相反数的条件列出关于k的方程，是解答此题的关键；注意根与系数的关系定理适用的条件是判别式△≥0，这是本题容易出错的地方．