Question

下面是小亮同学做的题目：关于x的方程2kx²+（8k+1）x+8k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：∵原方程有两个不相等的实数根
∴b²-4ac＞0，∴（8k+1）²-4×2k×8k＞0，
∴k＞-

1

16

∴当k＞-

1

16

时，原方程有两个不相等的实数根．
以上解法对吗？如有错误，写出正确的解题过程．

Answer 1

分析：由于此方程不一定是一元二次方程，故应考虑k=0的情况，再根据根的判别式求出k的取值范围即可．

解答：错误．
解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴

k≠0 △=b2-4ac＞0

，即

k≠0 △=(8k+1)2-4×2k×8k＞0

，
∴k＞-

1

16

且k≠0，
∴当k＞-

1

16

且k≠0时，原方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查的是根的判别式，在解答此类题目时要注意结合一元二次方程的定义．