如图10.在中.点D是BC的中点.于点E.于点F.且. (1)求证:, (2)求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图10，在中，点D是BC的中点，于点E，于点F，且.

（1）求证：；

（2）求证：.

证明：（1）∵点D是BC的中点

∴

∵，

∴

在和中，，

∴

（2）∵

∴

∴

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如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若

能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

3、如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

（2013•常熟市模拟）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10）（8，4），点C在第一象限，且CE⊥x轴于E点，动点P在正方形ABCD的边上，从A出发沿A-B-C-D以每秒1个单位的速度作匀速运动，同时点Q（1，0）以相同的速度在x轴上沿正方向运动，当P点到达D点时，两点同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当点Q运动至（20.5，0）时，则动点P在

边上；
（2）求正方形点C坐标；
（3）问是否存在t（0≤t≤10）值，使△OPQ的面积最大？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

（2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）