Question

（1997•广州）已知方程（

5

-1）x²+（

5

-5）x-4=0的一个根为-1，设另一个根为a，求a³-2a²-4a的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到-1×a=

-4

5 -1

，解得a=

5

+1，再对此式子变形得到（a-1）²=5，即a²-2a-4=0，然后把a³-2a²-4a提公因式后利用整体思想计算即可．

解答：解：根据题意得-1×a=

-4

5 -1

，解得a=

5

+1，
∴a-1=

5

，
∴（a-1）²=5，即a²-2a-4=0，
∴原式=a（a²-2a-4）
=a×0
=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了整体思想的运用．