Question

．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．

Answer 1

10.5．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，

则BD=AD，

则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵AC=6，BC=4.5，

∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．

故答案为：10.5．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．