Question

在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数．

Answer 1

【考点】多边形内角与外角．

【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角比一个内角少120°，又由于内角与外角的和是180度．设外角是x，则内角是120°+x，列方程求解即可．

【解答】解：设外角是x，则内角是120°+x，依题意有

x+120°+x=180°，

解得x=30°，

120°+x=150°，

而任何多边形的外角是360°，

则多边形中外角的个数是360÷30=12，

故这个多边形的边数是12，每个内角的度数是150°．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．