Question

已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：
（1）AE=CD；（2）BF=BG；（3）HB平分∠AHD；（4）∠AHC=60°；（5）△BFG是等边三角形；（6）FG∥AD
其中正确的有

 

个．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解答：解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BD=BE

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
在△BGD和△BFE中，

∠BDC=∠AEB AE=CD ∠DBG=∠FBE=60°

∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
在△ABF和△CGB中，

BF=BG ∠ABF=∠CBG=60° AB=BC

，
∴△ABF≌△CGB（SAS），
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B、G、H、F四点共圆，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴题中①②③④⑤⑥都正确．
故答案为：①②③④⑤⑥．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等边三角形的各种判定方法和全等三角形的判定方法是解题的关键．