Question

如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，函数y=

k

|x|

的图象的两个分支刚好分别经过A、B两个格点（小正方形的顶点），其图象的右边的一个分支还经过矩形DEFG的边FG上的C点，且S_△ABC=

4

3

，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：网格型

分析：先设△ABC中AB边上的高为x，根据三角形的面积公式，由S_△ABC=

4

3

，求出x=

2

3

，再由A、B两点关于y轴对称，可设A（2，y），则C（3，y-

2

3

），根据A、C在反比例函数y=

k

x

的图象上，对称k=2y=3（y-

2

3

），计算求出k=4．

解答：解：设△ABC中AB边上的高为x．
∵S_△ABC=

4

3

，
∴

1

2

×4x=

4

3

，
∴x=

2

3

．
由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（2，y），则C（3，y-

2

3

）．
∵A、C在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=2y=3（y-

2

3

），
解得y=2，k=4．
故答案为4．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．