Question

甲、乙二人解方程组

ax+by=2 cx-7y=8

，甲正确地解得

x=3 y=-2

，乙看错了c，解得

x=-1 y=2

，求a+c-

1

2

b的值．

Answer 1

分析：本题只要把甲乙解的值代入原方程组的第一个方程中，形成一个关于a、b的新方程组，即可求得正确的a、b；至于c的值，可将甲的正确结果代入第二个方程后直接求出．然后将a、b、c代入所求代数式即可．

解答：解：把甲正确的解得

x=3 y=-2

代入方程组，得

3a-2b=2 3c+14=8

，
解得

3a-2b=2 c=-2

；
把乙解得

x=-1 y=2

代入方程（1），得
-a+2b=2，
解方程组

3a-2b=2 c=-2 -a+2b=2

，
解得

a=2 b=2 c=-2

．
∴a+c-

1

2

b=2-2-

1

2

×2=-1．
∴a+c-

1

2

b的值是-1．

点评：本题属开放性题目，主要考查方程组的解的定义和其解法．