题目内容

在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

 

【答案】

（1）证明见解析（2）5

【解析】证明：（1）∵∥，，∴梯形为等腰梯形，∴．

又∵为中点，∴．

在与中，

，   ∴…………（4分）

（2）∵∥，∴．

又∵平分，∴，

∴，∴．

又∵为中点，，

∴．………………………………（8分）

（1）根据等腰梯形的性质可得∠BAE=∠CDE，再根据SAS即可证明；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可发现等腰三角形ABE，从而求解．

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在?ABCD中，AB=5，AD=15，sin∠ABC=
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．点P从点B出发沿B→A→D以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动；同时点Q从点C出发沿C→B以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时，两点P、Q停止运动．过点Q作QE⊥BC交DC的延长线于点E，分别连接BE、PQ．设P、Q的运动时间为t（秒）．
（1）当P在AD上运动时，t为何值时，PQ∥AB？
（2）在整过运动过程中，四边形PBEQ能否为梯形？若能，求出此时t的值；若不能，请你说明理由．
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）精英家教网
问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V精英家教网1、V2的两个图形，且
V1
V
=
V2
V1
，则称直线a为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．精英家教网
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=CE=4
2
，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（3）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．

如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．

（1）线段的长为            ，点的坐标为              ；

（2）求△的面积；

（3）求过，，三点的抛物线的解析式；

（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

 


 

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