Question

若（a-2）^a+1=1，则a=

±1或3

．

Answer 1

分析：根据①任何一个不为零的数的零次幂为1，②1的任何次幂都为1，③-1的偶数次幂为1．进行分类讨论，分别算出a的值即可．

解答：解：①当a-2=1时，a=3．
②当a+1=0且a-2≠0时，a=-1．
③当a-2=-1 a+1=2时，a=1
故a的值为3或-1或1．
故答案为：±1或3．

点评：此题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，1的指数幂运算，1的任何次幂都是1；零指数幂的性质，任何一个不为零的数的零次幂都为1；-1的偶数次幂为1．