Question

如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为

1. A.
   16
2. B.
   32
3. C.
   38
4. D.
   40

Answer 1

C
分析：由△COE与△BOC的面积分别为2和8，根据等高的两三角形的面积之比等于底之比，可以求出OE：OB=1：4，由△COE∽△AOB就可以求出△AOB的面积就可以求出△ABC的面积，从而求出四边形AOED的面积．
解答：设△COE与△BOC的OE和OB边上的高为h，
∴S_△COE=OE•h=2，S_△BOC=OB•h=8，
∴，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=CB，AB=CD，
∴S_△ABC=S_△ADC．
∵△COE∽△AOB，
∴，
∴，且S_△COE=2，
∴S_△AOB=32．
∴S_△ABC=32+8=40，
∴S_△ADC=40，
∴S_{四边形AOED}=40-2=38．
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质的运用，等高的两三角形的面积的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时由等高的两三角形的面积关系入手是解答本题的关键．